1. Groups and representations I

1. Group

Group $G$는 element 한 쌍과 다른 하나의 element에 대해서 다음을 네 조건을 만족하면 group이라고 한다.

(i) $f,g\in G$이면 $h=fg\in G$

(ii) $f,g,h \in G$이면 $(fg)h=f(gh)$

(iii) $\forall f\in G, \exists \mathrm{identity\;element\;}e \mathrm{\;s.t.\,}ef=fe=f$

(iv) $\forall f \in G, \exists f^{-1}\mathrm{\,s.t.\,} ff^{-1}=f^{-1}f=e$

2. Representation of G

Representation of G는 다음을 만족하는 $G$의 element에서 linear operator 위로의(전사) 사상이다.^[각주:1]

(i) $D(e)=1$

(ii) $D(g_1)D(g_2)=D(g_1 g_2)$

참고문헌:

[1] Georgi, Lie Algebras in Particle Physics 2nd ed - From Isospin to Unified Theories, 1999

1. 느낌은 알겠는데 책이 이상한 표현을 써서 의역해서 작성. 오류가 있으면 지적 부탁. [본문으로]