für Physik, Shut up and calculate

1. Einstein summation convention

$$A^\mu B_\mu=\sum_{\mu} A^\mu B_\mu$$

저렇게 대응되는 첨자들, 즉 합에 참여하는 첨자들을 dummy variable이라 하며 반대로 summation에 참여하지 않는 index는 free variable이라 한다, 그리고 이 때 $\sum$을 생략한다.

2. East coast convention

$\eta_{\mu \nu}=\mathrm{diag }(-1,1,1,1\cdots)$

을 East coast convention 이라고 한다. 그리고 Jacobian(Volume element) $J^2=\mathrm{det } g_{\mu \nu}=-g \rightarrow J=\sqrt{-g}$. 왜냐하면 $(-,+,+,+\cdots+)$이면 determinant는 음수이기 때문이다.

이 글에서는 Einstein summation convention과 East coast convention을 사용했다.